Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Dalam GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan), ada 3 persamaan yang harus selalu diingat yaitu:

\begin{align}
v_t &=v_0+a\Delta t \label{kecepatan} \\
s &=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \label{perpindahan} \\
v_{t}^{2} &=v_{0}^{2}+2as \label{kecepatan2}
\end{align}

dimana:

            $v_t$ = kecepatan pada saat $t$ ($m/s$)
            $v_0$ = kecepatan awal ($m/s$)
            $a$ = percepatan ($m/s^2$)
            $t$ = waktu ($s$)
            $s$ = perpindahan ($m$)

Kita tidak diakui telah lulus dari Fisika Dasar jika tidak mengingat ketiga persaman di atas.

Pertanyaan:
Mengapa persamaan ($\ref{kecepatan}$), ($\ref{perpindahan}$), dan ($\ref{kecepatan2}$) memiliki bentuk seperti itu?

Ketiga persamaan di atas tentu saja tidak diperoleh dari mimpi atau dari bisikan-bisikan gaib. Jika anda belum tahu mengapa ketiga persamaan di atas memiliki bentuk seperti itu, ikutilah uraian selanjutnya.

Hal pertama yang perlu dipahami dalam GLBB adalah bahwasanya percepatan tidak sama dengan nol ($a \neq 0$) dan konstan. Artinya, benda mengalami perubahan kecepatan secara beraturan dimana percepatan yang dialami benda adalah:

\begin{align}
a = \frac{dv}{dt} \label{percepatan}
\end{align}

Dari persamaan ($\ref{percepatan}$) diperoleh:

\begin{align}
dv = a dt \label{dv}
\end{align}

atau:

\begin{align}
\int_{v_0}^{v}dv = \int_{t_0}^{t}a dt \label{int-dv}
\end{align}

$a$ dapat kita keluarkan karena $a$ konstan (tidak mengalami perubahan terhadap waktu/tidak mengandung unsur waktu), maka persamaan ($\ref{int-dv}$) berubah menjadi:

\begin{align}
\int_{v_0}^{v}dv &= a \int_{t_0}^{t} dt \nonumber \\
v-v_0 &= a (t-t_0) \nonumber \\
v-v_0 &= a \Delta t
\end{align}

Jika diasumsikan bahwa kecepatan awal $v_0 = 0$ maka kita langsung memperoleh persamaan ($\ref{kecepatan}$) dalam GLBB yaitu:

\begin{align}
v = v_0 + a \Delta t \nonumber
\end{align}

Kita ketahui bahwa rumus kecepatan dalam GLB (Gerak Lurus Beraturan) adalah $v = \frac{dr}{dt}$, kita dapat peroleh:

\begin{align}
dr =v dt \label{dr}
\end{align}

Jika persamaan ($\ref{kecepatan}$) disubtitusikan ke persamaan ($\ref{dr}$) maka diperoleh:

\begin{align}
dr &= ( v_0 + at ) \text{ } dt \nonumber \\
\int_{s_0}^{s}dr &= \int_{t_0}^{t}( v_0 + at ) \text{ } dt \nonumber \\
s-s_0 &= v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \nonumber \\
s-0 &= v_0 t + \frac{1}{2} at^2
\end{align}

Sekarang, kita peroleh persamaan ($\ref{perpindahan}$), yaitu:

\begin{align*}
s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2
\end{align*}

Jika persamaan ($\ref{kecepatan}$) disubtitusikan ke persamaan ($\ref{perpindahan}$) maka:

\begin{align}
v &= v_0 + a \Delta t \nonumber \\
t &= \frac{v-v_0}{a} \nonumber \\
s &= v_0 (\frac{v-v_0}{a}) + \frac{1}{2}a (\frac{v-v_0}{a})^2 \nonumber \\
s &= \frac{v_0v - v_0^2}{a} + \frac{v^2 - 2v_0v + v_0^2}{2a} \nonumber \\
s &= \frac{-2v_0^2 + v^2 + v_0^2}{2a} \nonumber \\
v^2 -2v_0^2 + v_0^2 &= 2as \nonumber \\
v^2 &= 2v_0^2 - v_0^2 + 2as \label{vkuadrat}
\end{align}

Dari persamaan ($\ref{vkuadrat}$) kita peroleh persamaan ($\ref{kecepatan2}$):

\begin{align}
v_t^2 = v_0^2 + 2as
\end{align}

Tetaplah bersemangat belajar Fisika. Download Versi PDF dengan mengklik tautan di bawah ini:

Gerak Lurus Berubah Beraturan.pdf 

Demikian postingan kali ini. Semoga bermanfaat!