Katanya Mengamalkan Al-Qur'an, Mana?

Akhir-akhir ini banyak sekali imam yang gemar membaca surah Al-Ghasiyah sampai-sampai saya hampir menghafalnya gara-gara selalu mendengarnya. Hari ini saya kembali mendengar surah itu dibaca di mesjid. Imam yang membaca surah tersebut adalah golongan yang mengaku mengamalkan Al-Qur'an dan Sunnah. Yang aneh, saya belum pernah melihat mereka mengamalkan (mungkin mereka melakukannya sembunyai-sembunyi) Al-Ghasiyah 88: 17-20 yang mereka baca :

"Maka tidaklah mereka memperhatikan unta, bagaimana ia diciptakan? Dan langit (segala sesuatu di luar bumi), bagaimana ia ditinggikan (dijauhkan dari bumi)? Dan gunung-gunung bagaimana ia ditegakkan? Dan bumi, bagaimana ia dihamparkan (jika kita berjalan ke satu arah terus menerus maka kita kembali ke tempat semula)?"

Tanyailah mereka makna ayat-ayat sains dalam Al-Qur'an, niscaya mereka akan menjawab dengan menggunakan persepsi orang-orang terdahulu mengenai alam semesta. Tanyailah mereka tentang waktu yang dibahas oleh Al-Qur'an, niscaya jawaban mereka akan bersesuaian dengan konsep Newton.

Tanyailah mereka tentang ayat-ayat yang memerintahkan untuk berpikir. Kamu akan mendapati mereka mengatakan bahwa ayat-ayat tersebut merupakan perintah untuk memikirkan ayat-ayat Al-Qur'an semata.

Tanyailah mereka tentang makna dari ulama maka mereka akan mengatakan bahwa yang dimaksud ulama adalah mereka yang memiliki ilmu tentang kitab suci, hadits dan fiqih. Tanyailah mereka tentang makna "segala sesuatu diciptakan bepasang-pasangan", niscaya mereka akan mengatakan bahwa "atas" berpasangan dengan "bawah", "tingi" berpasangan dengan "rendah", "bumi" berpasangan dengan "langit" dan "laki-laki" berpasangan dengan "perempuan".

Jikalau mereka menjawab seperti itu maka katakanlah, "apa pasangan dari materi?"

Jika pertanyaan ini diutarakan kepada kaum sufi berfaham wahdatul wujud maka mereka akan mengatakan bahwa pasangan dari materi adalah Tuhan. Namun, jika pertanyaan ini ditanyakan kepada kaum ortodox maka mereka akan kebingungan karena tidak mungkin mereka berani menyejajarkan materi yang diciptakan dengan Tuhan yang menciptakan.

(Catatan di hari Jumat yang penuh berkah)

Baca Selengkapnya »

Tensor Metrik dalam Koordinat Polar

Koordinat polar ($r,\theta$), memiliki dua vektor satuan, $\hat{r}$ dan $\hat{\theta}$, dimana arah kedua vektor satuan tersebut saling tegak lurus, dalam bahasa matematika dapat dituliskan sebagai

$$\hat{r} \cdot \hat{\theta}=0.$$

Hubungan antara koordinat Kartesian dua dimensi dan koordinat polar diberikan oleh

\begin{align}
x(r,\theta) &= r \cos \theta \nonumber \\
y(r, \theta) &= r \sin \theta \label{kart-pol}
\end{align}

untuk kemudahan dalam pengoperasian, maka dimisalkan $r = x_1$ and $\theta = x_2$, maka pers. ($\ref{kart-pol}$) berubah menjadi

\begin{align}
x(x_1,x_2) &= x_1 \cos x_2 \nonumber \\
y(x_1, x_2)&= x_1 \sin x_2 . \label{kart-pol2}
\end{align}

Diferensial total per. ($\ref{kart-pol2}$) diberikan oleh

\begin{align}
dx &= \cfrac{\partial x}{\partial x_1} dx_1 + \cfrac{\partial x}{\partial x_2} dx_2 \nonumber \\
dy &= \cfrac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cfrac{\partial y}{\partial x_2} dx_2 \label{dxdy}
\end{align}

Jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesian dua dimensi diberikan oleh teorema Phytagoras

\begin{align}
ds^2 = dx^2 + dy^2 \label{ds}
\end{align}

Subtitusikan pers. ($\ref{dxdy}$) ke pers. ($\ref{ds}$) maka diperoleh

\begin{align}
ds^2 &= \begin{bmatrix}
\cfrac{\partial x}{\partial x_1} dx_1 + \cfrac{\partial x}{\partial x_2} dx_2
\end{bmatrix}^2 + \begin{bmatrix}
\cfrac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cfrac{\partial y}{\partial x_2} dx_2
\end{bmatrix}^2 \nonumber \\
ds^2 &= \sum_{i,j=1}^{2} \begin{bmatrix}
\cfrac{\partial x}{\partial x_i} \cfrac{\partial x}{\partial x_j} + \cfrac{\partial y}{\partial x_i} \cfrac{\partial y}{\partial x_j}
\end{bmatrix} dx_i dx_j \label{ds-jabar}
\end{align}

dimana

\begin{align}
\text{g}_{ij} = \cfrac{\partial x}{\partial x_i} \cfrac{\partial x}{\partial x_j} + \cfrac{\partial y}{\partial x_i} \cfrac{\partial y}{\partial x_j} \label{gij}
\end{align}

$\text{g}_{ij}$ disebut sebagai tensor metrik. Komponen-komponen tensor dapat ditampilkan sebagai matriks. Fungsi metrik $\text{g}_{ij}$ dapat dianggap sebagai elemen matriks $2 \times 2$.

\begin{align}
\text{g}_{ij} &= \begin{pmatrix}
\text{g}_{11} & \text{g}_{12} \\
\text{g}_{21} & \text{g}_{22}
\end{pmatrix} \nonumber \\
&= \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & (x_1)^2
\end{pmatrix} \nonumber \\
\text{g}_{ij} &= \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & r^2
\end{pmatrix} \label{gij-matriks}
\end{align}

Dari pers. ($\ref{ds-jabar}$) dan ($\ref{gij-matriks}$) diperoleh jarak antara dua titik dalam koordinat polar

\begin{align}
ds^2 &= \sum_{ij=1}^{2} \text{g}_{ij} dx_i dx_j = \text{g}_{11} dx_1 dx_1 + \text{g}_{12} dx_1 dx_2 \nonumber \\
& \text{ } + \text{g}_{21} dx_2 dx_1 + \text{g}_{22} dx_2 dx_2 \nonumber \\
&= (1) dx_1^2 + (0) dx_1 dx_2 + (0) dx_2 dx_1 + (x_1^2) dx_2^2 \nonumber \\
&= dx_1^2 + x_1^2 dx_2^2 \nonumber \\
ds^2 &= dr^2 + r^2 d\theta^2
\end{align}

Untuk lebih jelasnya, versi pdf dapat diunduh dengan mengklik tautan di bawah ini:

Metric Tensor in Polar Coordinates.pdf

Mohon dimaklumi kalau bahasa Inggris-nya amburadul, masih pemula. Demikian postingan kali ini. Semoga bermanfaat!

Baca Selengkapnya »

Penulisan Proposal dan Skripsi Unhas Menggunakan Latex

Postingan kali ini membahas penulisan Proposal dan Skripsi Unhas menggunakan Latex. Para mahasiswa di Unhas khususnya di Jurusan Fisika seringkali kesulitan dalam menulis proposal atau skripsi menggunakan Latex. Hal ini dikarenakan format standar Latex yang tidak sesuai dengan format penulisan di Unhas yang telah diwarisi turun temurun.

Bagi teman-teman di Unhas yang ingin menulis proposal atau skripsi menggunakan Latex namun terkendala oleh format standar Latex, saya telah membuat template yang disesuaikan dengan format penulisan yang biasa digunakan di Unhas. Template ini masih dalam proses penyempurnaan, namun sudah ada mahasiswa Fisika yang menggunakannya.

Silakan klik tautan di bawah ini untuk mengunduh template-nya:

Skripsi Unhas Menggunakan LaTeX

Semoga bermanfaat!

Baca Selengkapnya »

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Dalam GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan), ada 3 persamaan yang harus selalu diingat yaitu:

\begin{align}
v_t &=v_0+a\Delta t \label{kecepatan} \\
s &=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \label{perpindahan} \\
v_{t}^{2} &=v_{0}^{2}+2as \label{kecepatan2}
\end{align}

dimana:

            $v_t$ = kecepatan pada saat $t$ ($m/s$)
            $v_0$ = kecepatan awal ($m/s$)
            $a$ = percepatan ($m/s^2$)
            $t$ = waktu ($s$)
            $s$ = perpindahan ($m$)

Kita tidak diakui telah lulus dari Fisika Dasar jika tidak mengingat ketiga persaman di atas.

Pertanyaan:
Mengapa persamaan ($\ref{kecepatan}$), ($\ref{perpindahan}$), dan ($\ref{kecepatan2}$) memiliki bentuk seperti itu?

Ketiga persamaan di atas tentu saja tidak diperoleh dari mimpi atau dari bisikan-bisikan gaib. Jika anda belum tahu mengapa ketiga persamaan di atas memiliki bentuk seperti itu, ikutilah uraian selanjutnya.

Hal pertama yang perlu dipahami dalam GLBB adalah bahwasanya percepatan tidak sama dengan nol ($a \neq 0$) dan konstan. Artinya, benda mengalami perubahan kecepatan secara beraturan dimana percepatan yang dialami benda adalah:

\begin{align}
a = \frac{dv}{dt} \label{percepatan}
\end{align}

Dari persamaan ($\ref{percepatan}$) diperoleh:

\begin{align}
dv = a dt \label{dv}
\end{align}

atau:

\begin{align}
\int_{v_0}^{v}dv = \int_{t_0}^{t}a dt \label{int-dv}
\end{align}

$a$ dapat kita keluarkan karena $a$ konstan (tidak mengalami perubahan terhadap waktu/tidak mengandung unsur waktu), maka persamaan ($\ref{int-dv}$) berubah menjadi:

\begin{align}
\int_{v_0}^{v}dv &= a \int_{t_0}^{t} dt \nonumber \\
v-v_0 &= a (t-t_0) \nonumber \\
v-v_0 &= a \Delta t
\end{align}

Jika diasumsikan bahwa kecepatan awal $v_0 = 0$ maka kita langsung memperoleh persamaan ($\ref{kecepatan}$) dalam GLBB yaitu:

\begin{align}
v = v_0 + a \Delta t \nonumber
\end{align}

Kita ketahui bahwa rumus kecepatan dalam GLB (Gerak Lurus Beraturan) adalah $v = \frac{dr}{dt}$, kita dapat peroleh:

\begin{align}
dr =v dt \label{dr}
\end{align}

Jika persamaan ($\ref{kecepatan}$) disubtitusikan ke persamaan ($\ref{dr}$) maka diperoleh:

\begin{align}
dr &= ( v_0 + at ) \text{ } dt \nonumber \\
\int_{s_0}^{s}dr &= \int_{t_0}^{t}( v_0 + at ) \text{ } dt \nonumber \\
s-s_0 &= v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \nonumber \\
s-0 &= v_0 t + \frac{1}{2} at^2
\end{align}

Sekarang, kita peroleh persamaan ($\ref{perpindahan}$), yaitu:

\begin{align*}
s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2
\end{align*}

Jika persamaan ($\ref{kecepatan}$) disubtitusikan ke persamaan ($\ref{perpindahan}$) maka:

\begin{align}
v &= v_0 + a \Delta t \nonumber \\
t &= \frac{v-v_0}{a} \nonumber \\
s &= v_0 (\frac{v-v_0}{a}) + \frac{1}{2}a (\frac{v-v_0}{a})^2 \nonumber \\
s &= \frac{v_0v - v_0^2}{a} + \frac{v^2 - 2v_0v + v_0^2}{2a} \nonumber \\
s &= \frac{-2v_0^2 + v^2 + v_0^2}{2a} \nonumber \\
v^2 -2v_0^2 + v_0^2 &= 2as \nonumber \\
v^2 &= 2v_0^2 - v_0^2 + 2as \label{vkuadrat}
\end{align}

Dari persamaan ($\ref{vkuadrat}$) kita peroleh persamaan ($\ref{kecepatan2}$):

\begin{align}
v_t^2 = v_0^2 + 2as
\end{align}

Tetaplah bersemangat belajar Fisika. Download Versi PDF dengan mengklik tautan di bawah ini:

Gerak Lurus Berubah Beraturan.pdf 

Demikian postingan kali ini. Semoga bermanfaat!

Baca Selengkapnya »