Menampilkan Grafik Superposisi Gelombang Menggunakan Matlab

Superposisi merupakan salah satu sifat gelombang. Superposisi adalah penjumlahan simpangan dua buah gelombang atau lebih yang merambat dalam satu medium pada saat yang sama.

Ketika dua buah gelombang atau lebih mengalami superposisi maka akan terbentuk gelombang yang baru dimana simpangannya dapat saling melemahkan atau saling menguatkan. Hal ini bergantung pada beda fasa gelombang-gelombang yang mengalami superposisi.

Jika dua buah gelombang memiliki fase yang sama (sefase) maka kedua gelombang ini saling menguatkan. Jika dua buah gelombang berlawanan fase maka kedua gelombang tersebut saling melemahkan.

Sebuah gelombang dapat dinyatakan dalam persamaan:

\begin{align*}
y=A \sin (2 \pi v t + \theta)
\end{align*}

dimana $A$ adalah amplitudo, $v$ adalah frekuensi gelombang, $t$ adalah waktu dan $\theta$ adalah sudut fase gelombang.

Misalnya terdapat dua buah gelombang yang bersuperposisi, $y_1$ dan $y_2$. Masing-masing gelombang memiliki amplitudo $1$. Gelombang pertama memiliki frekuensi sebesar $8$ Hz. Gelombang kedua memiliki frekuensi sebesar $4$ Hz. Sudut fase kedua gelombang bernilai nol. Gelombang menjalar selama 1 detik.

Skrip untuk menampilkan grafik hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah sebagai berikut:

% Asri
% Unhas, Makassar
% Minggu, 15 Oktober 2016
% Superposisi 2 buah gelombang
clear;
close;
clc;
t = 0:0.001:1; 
A1 = 1; % Amplitudo gelombang 1
v1 = 8; % Frekuensi gelombang 1
theta1 = 0; % Sudut fase gelombang 1
y1 = A1 * sin(2*pi*v1*t + theta1); % Persamaan gelombang 1
A2 = 1; % Amplitudo gelombang 2
v2 = 4; % Frekuensi gelombang 2
theta2 = 0; % Sudut fase gelombang 2
y2 = A2 * sin(2*pi*v2*t + theta2); % Persamaan gelombang 2
y3 = y1 + y2; % Superposisi gelombang
figure
subplot(3,1,1)
plot(t, y1) % Grafik persamaan gelombang 1
xlabel ('Waktu (detik)'); 
ylabel ('Amplitudo'); 
title ('\fontsize{14pt} Gelombang berfrekuensi 8 Hz'); 
subplot (3,1,2)
plot(t, y2) % Grafik persamaan gelombang 2
xlabel ('Waktu (detik)');
ylabel ('Amplitudo') 
title ('\fontsize{14pt} Gelombang berfrekuensi 4 Hz');
subplot (3,1,3)
plot (t, y3) % Grafik superposisi gelombang
xlabel ('Waktu (detik)') 
ylabel ('Amplitudo'); 
title ('\fontsize{14pt} Superposisi gelombang 8 Hz dan 4 Hz');

Adapun hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini (klik gambar untuk memperbesar):

Demikian postingan kali ini. Semoga bermanfaat!

Baca Selengkapnya »

Buku Panduan Shalat (Menggunakan Bahasa Bugis)

Disebabkan oleh adanya permintaan dari keluarga di Bone supaya saya menulis buku tata cara shalat dalam bahasa Bugis maka hadirlah buku ini. Banyak orang di Bone yang tidak terbiasa dengan struktur bahasa baku yang digunakan dalam buku panduan shalat yang berbahasa Indonesia. Ditambah lagi dengan istilah-istilah fiqih yang digunakan dalam buku-buku tersebut. Hal seperti ini biasa terjadi pada orang-orang yang hanya menempuh pendidikan dasar di sekolah.

Buku ini terdiri atas tiga bab. Bab pertama membahas tata cara bersuci. Bab kedua membahas tata cara melaksanakan shalat. Bab terakhir membahas amalan setelah shalat. Pada bab pertama, saya tambahkan pembahasan mengenai wajibnya membasuh kemaluan setelah buang air kecil. Saat ini, banyak muslim yang menganggap bahwa membasuh kemaluan setelah buang air kecil hanya berlaku bagi muslimah saja. Masalah ini saya bahas secara ringkas.

Dalam penulisan, saya berusaha semaksimal mungkin untuk mengambil referensi dari hadits-hadits shahih. Jika terdapat masalah yang tidak dijelaskan secara tegas di dalam Al-Qur'an dan Sunnah maka saya mengutip pendapat para ulama yang dikenal ahli di bidangnya.

Supaya pembahasan tidak "kering" maka saya tambahkan penjelasan mengenai makna doa-doa yang diucapkan di dalam shalat. Hal ini untuk menambah penghayatan kita dalam melaksanakan ibadah shalat, khususnya shalat wajib.

Jika teman-teman memiliki keluarga atau kenalan (khusus orang Bugis tentunya) yang terkendala dengan bahasa Indonesia dalam mempelajari buku-buku panduan shalat maka silakan download bukunya dan bagikan kepadanya. Semoga hal ini dapat menjadi amal jariyah bagi kita semua.

Buku ini telah selesai sejak bulan Juli 2016 dan telah dicetak di Bone, Sulawesi Selatan. Hanya saja baru sempat membagikannya di blog. Kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan buku ini ke depannya. Terima kasih!

Silakan unduh bukunya dengan mengunjungi tautan di bawah ini:

Asri-Patettongenna-sumpajang-wajie.pdf 

Baca Selengkapnya »

Invariansi Skalar Terhadap Rotasi Sistem Koordinat

Skalar merupakan suatu besaran fisika yang hanya memiliki nilai tanpa orientasi (arah). Contohnya adalah panjang, luas, potensial gravitasi, temperatur dan lain-lain. Skalar memiliki nilai yang tidak berubah pada satu titik dalam ruang-waktu walaupun terjadi perubahan pelabelan koordinat. Pelabelan koordinat bergantung pada sistem koordinat yang digunakan. Untuk memahami masalah ini, marilah kita menyimak cerita di bawah ini.

Baco sedang menghitung potensial gravitasi $\phi$. Baco menggunakan sistem koordinat Kartesian dua dimensi dengan matahari sebagai pusat koordinat. Baco mengambil satu titik di dalam ruang waktu dan diberi label ($x$, $y$). Bagi Baco, potensial gravitasi $\phi$ di posisi ($x$, $y$) diberikan oleh potensial gravitasi Newton, yaitu

\begin{align}
\phi (x,y) = - \frac{GM}{r} = -\frac{GM}{\sqrt{x^2 + y^2}} . \label{[phi}
\end{align}

Seseorang yang lain, sebut saja Becce, juga menghitung potensial gravitasi $\phi$ pada satu titik dalam ruang-waktu sebagaimana yang dihitung oleh Baco. Becce juga menggunakan sistem koordinat Kartesian dua dimensi dengan matahari sebagai pusat koordinat. Namun, sistem koordinat yang digunakan oleh Becce merupakan rotasi sistem koordinat yang digunakan oleh Baco sebesar $\theta$ dengan arah rotasi yang berlawanan arah jarum jam.

Becce mengambil titik yang sama dengan Baco dalam ruang-waktu dan memberi label titik tersebut dengan ($x'$, $y'$). Bagi Becce, potensial gravitasi $\phi '$ di posisi ($x'$, $y'$) adalah

\begin{align}
\phi ' (x',y') = - \frac{GM}{r'} = -\frac{GM}{\sqrt{x'^2 + y'^2}} . \label{phiaksen}
\end{align}

Karena koordinat dua dimensi yang digunakan oleh Becce mengalami rotasi sebesar $\theta$ dengan arah yang berlawanan arah jarum jam terhadap sistem koordinat yang digunakan oleh Baco maka hubungan antara ($x'$, $y'$) dan ($x$, $y$) diberikan oleh

\begin{align}
x' &= x \cos \theta + y \sin \theta \label{xaksen} \\
y' &= - x \sin \theta + y \cos \theta . \label{yaksen}
\end{align}

Jika (\ref{xaksen}) dan (\ref{yaksen}) dimasukkan ke dalam (\ref{phiaksen}), maka

\begin{align}
\phi ' (x',y') &= - \frac{GM}{\sqrt{(x \cos \theta + y \sin \theta)^2 + (- x \sin \theta + y \cos \theta)^2}} \nonumber \\
&= - \frac{GM}{\text{sqrt}\{(x^2 \cos^2 \theta + 2xy \sin \theta \cos \theta + y^2 \sin^2 \theta ) + } \nonumber \\
& \quad \frac{ }{( x^2 \sin^2 \theta - 2xy \sin \theta \cos \theta + y^2 \cos^2 \theta)\}} \nonumber \\
&= -\frac{GM}{\sqrt{x^2 \cos^2 \theta + x^2 \sin^2 \theta + y^2 \sin^2 \theta + y^2 \cos^2 \theta}} \nonumber \\
&= -\frac{GM}{\sqrt{x^2 ( cos^2 \theta + \sin^2 \theta ) + y^2 (sin^2 \theta + \cos^2 \theta )}} . \label{xx}
\end{align}

Mengingat ($\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$) $=$ ($\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$) $=1$ maka (\ref{xx}) berubah menjadi

\begin{align}
\phi ' (x',y') = - \frac{GM}{\sqrt{x^2 + y^2}}. \label{hasil}
\end{align}

Terlihat bahwa

\begin{align}
\phi ' (x',y') = - \frac{GM}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \phi (x,y).
\end{align}

Jadi, potensial gravitasi sebagai sebuah skalar tidak berubah (invarian) terhadap rotasi sistem koordinat.

Referensi

Purwanto, Agus, 2009, Pengantar Kosmologi, ITS Press, Surabaya

Surungan, Tasrief, 2012, Fisika Matematika (Volume I), Jurusan Fisika FMIPA Unhas, Makassar

Silakan mengunduh versi PDF dengan mengunjungi tautan di bawah ini:

Invariansi Skalar Terhadap Rotasi Sistem Koordinat.pdf

Semoga bermanfaat!

Baca Selengkapnya »